（北宋）刘益创正负开方术

刘益，生卒年不详，中山（今定州）人。北宋数学家。大约在元丰三年（1080年）完成《论古根源》著作，提出二次方程式的求根法。曾被杨辉编入《田亩比类乘除捷法》（1275年）一书中。

刘益第一个把贾宪的“增乘开方法”作进一步推广，使它成为求解高次方程的普遍解法，对于系数是正数、负数、整数、小数的一般方程也使用。“增乘开方法”经过贾宪、刘益等人的研究而逐渐发展起来。

刘益在高次方程理论上的成就还在于，他认识到二次以上高次方程可以有不止一个正根(当时只取正根)。用代换法，将原高次方程变换为不同的方程式，逐一求根，则可以得出不同的正根，它们均为原高次方程的值。杨辉所引的22个问题中，有7个方程有多个正根。刘益根据实际需要，时而求出大根，时而求出小根，说明他对这一问题有明确认识。

刘益所创正负开方术，突破了以往方程系数仅为正数的限制，提出“益积法”和“减从法”来解决高次方程数值问题。这是中国方程发展史上一项重要的成就。到了十三世纪中叶，在秦九韶所著的数书九章（1247年）中“增乘开方法”已被推行为一般任意高次方程的一种普遍的数值解法了。