（南宋）秦九韶著《数书九章》

1247年，南宋数学家秦九韶，写成《数书九章》，对数学的重要性，应用的广泛性了精辟的论述，认为它足以揭示自然界的各种规律，描述万事万物的情状。

秦九韵(1202~1206年)，其父秦李槱曾任四川巴州太守，工部郎中，秘书少监，四川潼川府知府等职，秦九韶自小随父受过良好启蒙教育。秦九韶清楚地认识到数学在计算历法，度量田域，测量雨雪，军事部署，财政管理，建筑工程，商业贸易中的作用。他注意搜求生产，生活，交换及战争中数学问题，"设为问答以拟于用".1244年，秦九韶因母丧回湖州守孝，这一时期专心数学研究。1247年，写成《数书九章》，南宋时称为《数学大略》或《数术大略》，明朝时称为《数学九章》。

《数书九章》全书共18卷，约20万字，收入81题，分为九大类。第一，大衍类：集中阐述他的重要成就"大衍求一术",即一次同余式组解法。他总结历算家计算上元积年方法，在《孙子算经》"物不知数"的数学模型基础上，系统地提出了一次同余式组解法。大衍求一术的发明具有重大意义，在欧洲，550年以后经过欧拉，拉格朗日，高斯几十年努力才达到同等水平。第二，天时类：关于历法推算及降雨降雪量测算。第三，田域类：面积问题。第四，测望类：勾股重差问题。第五，赋役类：均输及相税问题。第六，钱谷类：粮谷转运和仓库容积问题。第七，营建类：建筑工程问题。第八类，市易类：交易及利息问题。这81题均包括答(答案)，术(解决方法，依据)和草(演算过程)。

秦九韶在高次方程数值解法方面成就尤为突出。他以"增乘开方法"为主导求高次方程正根。他运用这种方法解决21个问题中高次方程26个，其中二次方程20个，三次方程1个，四次方程4个。他还用勾股差章算出一个十次方程。这是继刘益，贾宪之后，建立起求高次方程正根的一般方法。秦九韶将贾宪开创增乘开方法发展到十分完备的地步。在开方中，他发展刘薇开方不尽求微数思想。这些思想远远领先于西方数学界几百年。